Toutes les ressources du chapitre, dans ce fichier unique : apprendre, réviser, s'entraîner, s'évaluer. Clique sur une carte — la ressource s'affiche ici même.
1Comprendre — Leçon détaillée
2Mémoriser — Carte mentale puis Flashcards
3Réviser — Fiche de révision
4S'entraîner — Quiz et Exercices
5Évaluer — Test rapide puis Évaluation
0 / 8 ressources consultées
Le cours complet : définitions, méthodes, exemples cachés, quiz par partie, cartes mémo et glossaire.
Tout le chapitre en un arbre : ensembles, fractions, puissances + la branche des pièges.
2 pages A4 : définitions, formules, 4 pièges, mémo en 5 tuiles, mini-quiz noté /20.
24 cartes à retourner avec auto-évaluation : « Je sais » / « À revoir », filtre par partie.
60 questions (3 niveaux), correction expliquée pour chaque option, refaire ses erreurs.
4 exercices progressifs (★ à ★★★), indices, « Nouvelles données » pour des versions inédites.
15 minutes, /20, format contrôle : définitions, questions courtes, un calcul rédigé. Imprimable.
1 heure, /20, 3 exercices façon contrôle réel — pour s'entraîner en conditions réelles.
De la droite graduée aux calculs : apprivoiser tous les nombres de la Seconde — de 0,5 à π — et maîtriser fractions et puissances.
Exemples : 0 ; 1 ; 0,5 ; 103 ; −√2 et π.
Chaque point de la droite a une abscisse : c'est un nombre réel. Même π et 103 ont leur place exacte — 0,5 est exactement au milieu de 0 et 1, π est juste après 3, et 103 est un peu plus loin (3,33 > 3,14).
Remarque : ℝ contient plusieurs sous-ensembles, emboîtés les uns dans les autres.
Chaque ensemble ajoute de nouveaux nombres : ℤ ajoute les négatifs à ℕ, 𝔻 ajoute les « virgules finies », ℚ ajoute les quotients comme 13. D'où la chaîne :
ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Chaque nombre est placé dans la « bande » de l'ensemble le plus petit auquel il appartient : 0 ; 1 ; 155 ; 170 ∈ ℕ · −3 ; −64 ∈ ℤ (pas ℕ) · 1,5 ; 4,7 ∈ 𝔻 (pas ℤ) · 13 ∈ ℚ (pas 𝔻) · π , √2 ∈ ℝ (pas ℚ).
Des boîtes gigognes. ℕ est la plus petite boîte (0, 1, 2, 3…). ℤ est une boîte plus grande qui l'avale tout entière et ajoute les négatifs. Puis viennent 𝔻 et ℚ, jusqu'à ℝ qui contient tout. « ℕ ⊂ ℤ » veut dire : tout ce qui est dans la petite boîte est aussi dans la grande.
Ne pas confondre « décimal » et « rationnel » : 0,666… n'est pas décimal (écriture infinie), mais il est rationnel car 0,666… = 23. Tout décimal est rationnel, mais tout rationnel n'est pas décimal.
1) Le nombre −7 appartient-il à ℕ ? à ℤ ?
2) 43 écrit en décimal donne… et il appartient à…
3) Complète : ℕ … ℤ … 𝔻 … ℚ … ℝ
a, b, c, d et k désignent des nombres quelconques, avec b, d et k non nuls (et c ≠ 0 pour la division).
a × kb × k = a ÷ kb ÷ k = ab
On peut multiplier ou diviser le haut ET le bas par le même nombre : la fraction ne change pas.
3075 = 15 × 215 × 5 = 25 : même part colorée, donc même fraction.
a + kb + k ne se simplifie pas par k ! On peut seulement multiplier/diviser numérateur et dénominateur par le même nombre, jamais ajouter ou retrancher.
Mise au même dénominateur, puis addition des numérateurs :
ab + cb = a + cb
Numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux :
ab × cd = a × cb × d
Diviser par une fraction = multiplier par son inverse (ici c ≠ 0) :
abcd = ab × dc = a × db × c
La division, c'est « combien de fois ça rentre ». Partager une pizza en parts de 13, c'est compter combien de tiers forment le tout : diviser par 13 revient à multiplier par 3. D'où l'inversion : ÷ cd devient × dc.
1) Simplifie au maximum : 4256
2) Calcule : 12 + 13
3) Calcule : 34 ÷ 23
L'exposant négatif « compense » : a2 × a−2 = a2−2 = a0 = 1. Donc a−2 est forcément l'inverse de a2, sinon le produit ne vaudrait pas 1.
Pour tous entiers relatifs n et p :
Pour tous nombres a et b et tout n ∈ ℤ :
1) Calcule : 34
2) Écris sous forme d'une seule puissance : 103 × 10−5
3) Que vaut 2−3 ?
Clique sur une carte pour retourner la définition.
La carte complète du chapitre : clique sur les branches pour déplier — mots-clés uniquement.
Les bons réflexes pour reconnaître ses nombres et calculer sans faute : ensembles, fractions et puissances.
Tout le programme de 2de repose sur ces nombres : les fonctions, les équations, les probabilités… Les manipuler avec assurance, c'est gagner du temps partout, toute l'année.
ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ
Chaque ensemble ajoute de nouveaux nombres : ℤ ajoute les négatifs, 𝔻 les virgules finies, ℚ les quotients, ℝ les irrationnels (π, √2).
Simplifier : a × kb × k = ab
Addition : ab + cb = a + cb
Multiplication : ab × cd = a × cb × d
Division : ab ÷ cd = ab × dc
an = a × a × … × a (n facteurs) ; a1 = a
a0 = 1 (a ≠ 0) ; a−n = 1an
an × ap = an+p ; anap = an−p ; (an)p = an×p
(a × b)n = an × bn ; (ab)n = anbn
a + kb + k ne se simplifie pas ! Seules la multiplication et la division par k (haut ET bas) sont autorisées. Ex : 25 ≠ 36 en simplifiant « par 1 »… refais le calcul !
On n'additionne jamais les dénominateurs. 12 + 13 = 36 + 26 = 56, pas 25. Et pas de mise au même dénominateur pour une multiplication !
Décimal ≠ rationnel. 0,666… n'est pas décimal (écriture infinie) mais est rationnel : 0,666… = 23. Tout décimal est rationnel, l'inverse est faux.
L'exposant négatif donne l'inverse, pas l'opposé. 2−3 = 18 (positif !), pas −8. De même (−4)−2 = 116 car (−4)2 = 16.
« Diviser, c'est multiplier à l'envers. » Pour diviser par une fraction, retourne-la et multiplie. « Puissances : on compte, on n'additionne pas les nombres. » 34 = 3 × 3 × 3 × 3, jamais 3 × 4.
Un nombre réel = un point de la droite. Pour le classer : entier ? négatif ? virgule finie ? quotient ? sinon irrationnel. Fractions : même dénominateur pour additionner, inverse pour diviser. Puissances : on additionne les exposants (an × ap = an+p), l'exposant négatif inverse (a−n = 1an), et a0 = 1.
1) Simplifie au maximum : 4256
2) Écris sous forme d'une seule puissance : 103 × 10−5
3) Le nombre 0,666… appartient à…
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60 questions (20 faciles · 20 moyennes · 20 difficiles), toutes corrigées avec explications. Choisis ton niveau et c'est parti !
Entre 5 et 20 questions
Quatre exercices progressifs pour tout maîtriser, du calcul de fractions aux problèmes de classification.
1️⃣ Tente l'exercice seul, au brouillon, sans regarder. 2️⃣ Bloqué ? Ouvre l'indice (une piste, jamais la réponse). 3️⃣ Terminé ? Compare avec le corrigé — même les erreurs de calcul se corrigent ainsi. Pour les exercices ★, le bouton « Nouvelles données » génère une version inédite.
Addition : mise au même dénominateur puis addition des numérateurs. Multiplication : numérateurs entre eux, dénominateurs entre eux. On termine toujours par une fraction irréductible.
Calculer et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible :
A = 12 + 23 B = 34 × 25
Pour A, le dénominateur 2 × 3 = 6 convient. Pour B… numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur, puis simplifie.
Classer = tester dans l'ordre : entier positif ou nul ? (ℕ) sinon entier ? (ℤ) sinon virgule finie ? (𝔻) sinon quotient ? (ℚ). On demande toujours le plus petit ensemble.
Pour chaque nombre, donne le plus petit ensemble auquel il appartient (parmi ℕ, ℤ, 𝔻, ℚ) :
2775 · −3 · 1,42 · 43
Demande-toi pour chacun : est-ce un entier ? S'il est négatif, il est hors de ℕ. Est-ce que l'écriture décimale s'arrête ?
Avant de calculer, nomme la règle : produit de puissances → on additionne les exposants ; puissance de puissance → on les multiplie ; quotient → on soustrait. Une seule puissance doit rester à la fin.
Exprimer sous la forme 10ⁿ (n entier relatif), puis donner l'écriture décimale :
A = 10⁴ × 10⁻³ × 10² B = (10²)³10⁵
A : trois puissances multipliées, additionne tout en respectant les signes. B : traite d'abord (10²)³, puis la division.
Un problème se découpe en étapes indépendantes : calcule d'abord chaque quantité (fractions, puissances), puis réponds aux questions de classification avec les définitions du cours. Une affirmation se justifie par un calcul.
On pose : A = 2⁴ × 5⁴ · B = 10⁵ × 10⁻² · C = 73 ÷ 25.
a) Calculer A et B (puissances de 10), puis C (fraction irréductible).
b) Léa affirme : « A × B est un nombre décimal mais pas un entier. » A-t-elle raison ? Justifier par un calcul.
c) Recopier et compléter avec ∈ ou ∉ : C … ℕ · C … 𝔻 · A × B … ℤ.
a) Pour A, les exposants sont égaux : regroupe les bases. Pour C, diviser = multiplier par l'inverse. b) « Justifier par un calcul » : trouve la VALEUR exacte de A × B. c) Une fois C calculé : son écriture décimale s'arrête-t-elle ?
Durée indicative : 15 minutes · Barème : / 20 · Calculatrice non autorisée
Complète les phrases suivantes :
1) Un nombre rationnel peut s'écrire sous la forme ab avec a ∈ et b ∈ .
(1,5 pt)2) L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée se note et s'appelle l'ensemble des nombres .
(1,5 pt)3) Un nombre décimal est un nombre dont la partie décimale est .
(1,5 pt)4) Pour a ≠ 0, a⁻ⁿ est de aⁿ.
(1,5 pt)5) QCM. Lequel de ces nombres est un entier relatif mais pas un entier naturel ?
(1 pt)a. −3 b. 0 c. 5 d. 2,5 → Réponse :
6) Vrai ou Faux ? « 0,666… est un nombre décimal. »
(1 pt)7) QCM. Quelle chaîne d'inclusions est correcte ?
(1 pt)a. ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ b. ℝ ⊂ ℚ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℕ c. ℤ ⊂ ℕ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ → Réponse :
8) Calcule : 10⁵ × 10⁻².
(1,5 pt)9) Complète avec la bonne puissance : (10³)² = 10 · aⁿ × aᵖ = a
(1,5 pt)10) QCM. Peut-on simplifier a + kb + k par k ?
(1 pt)a. Oui b. Non → Réponse :
11) Calcule : 2⁻³.
(1 pt)On considère A = 34 + 56 et B = 74 ÷ 25.
(6 pts)a) Donne A sous forme d'une fraction irréductible. (3 pts)
b) Donne B sous forme d'une fraction irréductible. (3 pts)
a) Dénominateur commun 12 : A = 912 + 1012 = 1912 (1,5 pt + 1 pt pour la réduction + 0,5 pt si justifié « irréductible ») → A = 1912. 19 est premier et ne divise pas 12 : la fraction est irréductible.
b) Diviser par 25 = multiplier par 52 : B = 74 × 52 = 358 → B = 358. 35 = 5 × 7 et 8 = 2³ : pas de diviseur commun, fraction irréductible.
Note ≈ / 20. En dessous de 12 ? Reprends la fiche de révision, refais le quiz, puis retente ce test une fois les erreurs comprises.
Durée : 1 heure · Barème total : / 20 · Calculatrice non autorisée
1) QCM. Lequel de ces nombres est un nombre irrationnel ?
(1 pt)a. 13 b. 0,75 c. π d. −7 → Réponse :
2) QCM. Quelle chaîne d'inclusions est correcte ?
(1 pt)a. ℕ ⊂ ℤ ⊂ 𝔻 ⊂ ℚ ⊂ ℝ b. ℝ ⊂ ℚ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℕ c. ℕ ⊂ 𝔻 ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ → Réponse :
3) Recopie et complète avec le symbole ∈ ou ∉ : −7 … ℕ · −7 … ℤ · 0,75 … 𝔻 · 43 … ℚ
(1,5 pt)−7 ℕ −7 ℤ 0,75 𝔻 43 ℚ
4) Complète : 19⁰ = … · a¹ = … · 8⁻¹ = …
(1,5 pt)19⁰ = a¹ = 8⁻¹ =
1) Complète les phrases suivantes :
(2 pts)a) « Diviser par une fraction, c'est multiplier par son …… » →
b) « Pour tout a ≠ 0, a⁻ⁿ = 1 sur …… » →
2) Vrai ou Faux ? Justifie.
(2 pts)a) « On peut simplifier a + kb + k par k. »
b) « 2⁻³ = −8. »
3) On pose A = 23 + 54 et B = 35 ÷ 67. Donne chaque résultat sous forme d'une fraction irréductible, en détaillant les étapes.
(3 pts)Calcul de A :
Calcul de B :
a) Écris A sous la forme 10ⁿ (n entier), puis donne son écriture décimale.
(2 pts)b) Écris B sous la forme 10ⁿ, puis donne son écriture décimale.
(2 pts)c) Écris C sous la forme d'une puissance de 10, puis donne son écriture décimale.
(2 pts)d) Recopie et complète avec ∈ ou ∉ : A … ℕ · B … 𝔻 · C … ℕ · C … ℚ — puis justifie chaque réponse en une phrase.
(2 pts)